Question

如图所示，在真空中半径r=3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.1T，方向如图的匀强磁场，一批带正电

如图所示，在真空中半径r=3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.1T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为qm=1.0×108C/kg，不计粒子重力．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：（1）粒子的轨迹半径；（2）粒子在磁场中运动的最长时间．

Answer 1

（1）由牛顿第二定律有：qv₀B=m

v02

R

得：R=

mv0

qB

=0.1 m
（2）粒子以直径ab为弦、R为半径所做的圆周运动的时间最长，则
t_m=

2α

2π

×T=

2α?m

qB

又sin α=

r

R

=

3

5

，
得α=37°
所以t_m=1.3×10^-7s

答：（1）粒子的轨迹半径为0.1m；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间为1.3×10^-7s．