Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为BC中点，E﹑F分别在AB﹑AC上，且DE⊥DF,若BE=9，CF=12，求EF的长。

图如下：

Answer 1

答案：EF=15

解证：如图：延长FD至H, 使DH=FD ,连HB

         因为，D为BC的中点

     所以，CD=DB 

        所以，CFBH为平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）

     所以，HB=CF=12,  HB‖CA  

        所以 ∠A+∠EBH=180°

        又因为∠A=90°

    所以，∠EBH=90°

   在Rt△EBH中，由勾股定理：EH^2=BE^2+HB^2=9^2+12^2=225

         所以 EH=15

   又因为，ED⊥DF  即，ED⊥FH  且 FD=DH

   所以，ED是线段FH的中垂线

   所以，EF=EH=15