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(2009?黄冈)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB
(2009?黄冈)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF,与直线CD...
(2009?黄冈)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交⊙O于点F,连接BF,与直线CD交于点G.求证:BC2=BG?BF.
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证明:∵AB是⊙O的直径,∠ACB=90°,又CD⊥AB于D,
∴∠BCD=∠A,又∠A=∠F.
∴∠F=∠BCD.
在△BCG和△BFC中,
,
∴△BCG∽△BFC.
∴
=
.
即BC2=BG?BF.
∴∠BCD=∠A,又∠A=∠F.
∴∠F=∠BCD.
在△BCG和△BFC中,
|
∴△BCG∽△BFC.
∴
BC |
BF |
BG |
BC |
即BC2=BG?BF.
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