如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB以
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB以每秒3个单位长度的速度向点B运动；同时点...
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB以每秒3个单位长度的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，当点P与点B重合时，P、Q两点都停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=______秒时，点P到达终点B．（2）当点P运动到点D时，求△BPQ的面积．（3）设△BPQ的面积为S，求出点Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式．（4）当PQ∥DB时，在图2中，画出直线PQ所在的大致位置，并求出t的值．
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（1）已知Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=
=
=10，
∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴AD=4，DE=3，BE=5，
∴当点P到达终点B时所用时间t=（4+3+5）÷3=4（秒），
答t的值为4秒．
故答案为：4．
（2）∵AC=8，点D是AC的中点，
∴AD=
AC=
×8=4，
∴当点P运动到点D时，AP=AD=4．
∴AQ=2×
=
，QB=AB-AQ=6-
=
，
∴S△BPQ=
QB?AP=
×
×4=
．
（3）①当点P在AD上，即0≤t≤
（或0≤t＜
）时，
∵AQ=2t＜6，AB=6，∴QB=6-2t＞0，
又∵AP=3t，
∴S=
QB?AP=
（6-2t）×3t，即S=-3t2+9t．
②当点P在DE上，即
＜t≤
（或
≤t≤
）时，
过点P作PH⊥AB于点H，
∵D、E分别是AC、BC边的中点，∴DE∥AB，∴PH=AD=4．
又QB=6-2t＞0，
∴S=
QB?PH=
（6-2t）×4，即S=-4t+12．
③当点P在EB上，且
∴BC=
| AB2+AC2 |
| 62+82 |
∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴AD=4，DE=3，BE=5，
∴当点P到达终点B时所用时间t=（4+3+5）÷3=4（秒），
答t的值为4秒．
故答案为：4．
（2）∵AC=8，点D是AC的中点，
∴AD=
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| 1 |
| 2 |
∴当点P运动到点D时，AP=AD=4．
∴AQ=2×
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| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
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∴S△BPQ=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
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| 20 |
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（3）①当点P在AD上，即0≤t≤
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| 4 |
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∵AQ=2t＜6，AB=6，∴QB=6-2t＞0，
又∵AP=3t，
∴S=
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②当点P在DE上，即
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| 3 |
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| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 7 |
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过点P作PH⊥AB于点H，
∵D、E分别是AC、BC边的中点，∴DE∥AB，∴PH=AD=4．
又QB=6-2t＞0，
∴S=
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| 2 |
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③当点P在EB上，且
