Question

等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn（Ⅰ）若S5=-5，求a1的值；（Ⅱ）若Sn≤an对任意正整数n

等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn（Ⅰ）若S5=-5，求a1的值；（Ⅱ）若Sn≤an对任意正整数n均成立，求a1的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由条件得，S5＝5a1+

5×4

2

d＝?5          …（3分）
∵d=-1
解得a₁=1                                     …（5分）
（Ⅱ）由S_n≤a_n，代入得?

1

2

n2+(a1+

1

2

)n≤a1+1?n    …（7分）
整理，变量分离得：（n-1）a₁≤

1

2

n2?

3n

2

+1=

1

2

(n?1)(n?2) …（9分）
当n=1时，上式成立                             …（10分）
当n＞1时，a1≤

1

2

(n?2)                        …（11分）
n=2时，

1

2

(n?2)取到最小值0，…（12分）
∴a₁≤0        …（14分）