Question

等差数列an的首项为a1公差为d(a1,d都属于正整数),前n项和为Sn,且S7=49,24<S5<26

（1）求数列an 通项公式
（2）设数列{1/(an*an+1)}的前N项和为Tn，求Tn

Answer 1

（1）S7=(a1+a7)X7/2=7(2a1+6d)/2=7(a1+3d)=49
a1+3d=7 又a1,d都是正整数，故a1=1 d=2或a1=4 d=1
若a1=1 d=2 S5=(a1+a5)X5/2=5(2a1+4d)/2=5(a1+2d)=25 满足题设条件；

若a1=4 d=1 S5=(a1+a5)X5/2=5(2a1+4d)/2=5(a1+2d)=30 不满足题设条件；
所以a1=1 d=2，an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
（2）1/(an*an+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

Tn=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(1/2)[1-1/(2n+1)]=1/2-1/[2(2n+1)]

Answer 2

(1)S7=7a1+7*6d/2=49,a1+3d=7,a1=7-3d
S5=5a1+10d=5(7-3d)+10d=35-5d
24<S5<26，24<35-5d<26，9/5<d<11/5,d是正整数，所以d=2

a1=7-3*2=1
an=2n-1
(2)1/(an*an+1)=1/[(2n-1)(2n+1)],根据1/a-1/b=(b-a)/ab
1/[(2n-1)(2n+1)=1/2[2n+1-(2n-1)/(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

Tn=1/2[1/(2-1)-1/(4-1)+1/(4-1)-1/(4+1)+1/(6-1)......+(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]=n/（2n+1）

Answer 3

（1）因为a1和d都为正整数，所以S5=25
则S7=7a1+21d=49;S5=5a1+10d=25
解得a1=1,d=2
所以an的通项公式an=2n-1
(2)用裂项相消法
1/(an*an+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(1/2)[1-1/(2n+1)]=1/2-1/[2(2n+1)]

Answer 4

s5=25
s7=49
a1=-33 ,d=12
a1和d都为整数吧，都为正数就矛盾了
an=12n-55

12tn=1/a1 - 1/an+1
tn=-1/396 - 1/12an+1

囧看错题目了。。。。。。汗