⊙O1和⊙O2的半径分别为3和2，O1O2=4，A，B为两圆的交点，则AB=______

⊙O1和⊙O2的半径分别为3和2，O1O2=4，A，B为两圆的交点，则AB=______．... ⊙O1和⊙O2的半径分别为3和2，O1O2=4，A，B为两圆的交点，则AB=______． 展开
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2个回答
#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？
集沉动1351
2014-10-22 · 超过73用户采纳过TA的回答
知道答主
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解：连接O1A，O2A，设O1C=x，则O2C=4-x，
∵AC=
O1A2?CO12
=
O2A2?O2C2
，
∴
32?x2
=
22?(4?x)2
，
解得：x=
21
8
，O2C=4-x=
11
8
；
∴AC=
22?(
11
8
)2
，
∴AC=
3
15
8
，
∴AB=
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2015-11-01 · TA获得超过4961个赞
知道大有可为答主
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√[3^2-(AB/2)^2]+√[2^2-(AB/2)^2]=O1O2=4
AB=3√15/4
连接AB，设AB交O1O2于C点，则AB⊥O1O2
定理：两圆相交，交点的连线与两圆圆心的连线垂直，且圆心的连线垂直平分两圆交点的连线。
证明：
过圆心O1作O1C垂直AB，交AB于C，则
AO1=BO1=半径R，O1C=O1C
RTΔACO1≌RTΔBCO1（边、边、角）
AC=BC=AB/2

延长O1C至O2,AO2=BO2=r,O2即为另一圆的圆心
分别在RTΔACO1和RTΔBCO2中，根据勾股定理得
O1C^2=O1A^2-AC^2=O1A^2-(AB/2)^2,O1C=√[3^2-(AB/2)^2]
O2C^2=O2A^2-AC^2=O2A^2-(AB/2)^2,O2C=√[2^2-(AB/2)^2]
O1C+O2C=O1O2=4
√[3^2-(AB/2)^2]+√[2^2-(AB/2)^2]=4
AB=3√15/4
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