Question

过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组

过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0cm，R2=1.4cm．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的，假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，g=10m/s2，求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少？

Answer 1

（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁，由动能定理得：
-μmgL₁-2mgR₁=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀² ，
代入数据解得：v₁=2

10

m/s；
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，由牛顿第二定律得：
F+mg=m

v 2 1

R1

，
代入数据解得：F=10.0N…③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，小球恰能通过第二圆形轨道，在最高点，由牛顿第二定律得：
mg=m

v 2 2

R2

，
-μmg（L₁+L）-2mgR₂=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₀²，
代入数据解得：L=12.5m；
答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10N；   
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m．