Question

如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段

如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为______．

Answer 1

在△AGF和△ACF中，

∠GAF＝∠CAF AF＝AF ∠AFG＝∠AFC

，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG=AC=4，GF=CF，
则BG=AB-AG=6-4=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=

1

2

BG=1．
故答案是：1．