Question

已知，在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，求B和a

已知，在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，求B和a．

Answer 1

B=105°。a=10√2cm。

解答过程如下：

（1）在△ABC中，A=45°，C=30°，所以B=180°-45°-30°=105°。（三角形内角和为180度）

（2）c/sinC=a/sinA，可得：a=csinA/sinC，sinA=√2/2，sinC=1/2，c=10cm代入求得：a=10√2cm。

扩展资料：

正弦定理在解三角形中，有以下的应用领域：

（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。

（3）运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

物理学中，有的物理量可以构成矢量三角形 。因此, 在求解矢量三角形边角关系的物理问题时, 应用正弦定理，常可使一些本来复杂的运算，获得简捷的解答。

参考资料：百度百科-正弦定理

Answer 2

（1）∵△ABC中，A=45°，C=30°，
∴根据三角形内角和定理，得B=180°-A-C=105°；

（2）由正弦定理，得
a/sinA =b/sinB =c/sinC
即
a/sin45° =b/sin105° =10 /sin30° ，
解之得a=10根号2cm，
b=5(根号2+根号6)cm。

考点名称：正弦定理
正弦定理：
是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆半径的2倍”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2R（R为外接圆半径）。

在解三角形中，有以下的应用领域：
已知三角形的两角与一边，解三角形。
已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
注意：
解三角形时，已知两角与一边，三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题。
一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况，可参考三角形性质、钝角三角形性质进行判断。若已知A、A的对边a、A与a的夹边C，则：
对于钝角三角形，
若a≤b，则无解；
若a>b，则有一解；
对于锐角三角形，
若a<bsinA，则无解；
若a=bsinA，则有一解；
若bsinA<a<b，则有二解；
若a≥b，则有一解。

Answer 3

在△ABC中，A=45°，C=30°，所以B=180°-45°-30°=105°，
又c=10cm，由

c

sinC

＝

a

sinA

，可得a=

csinA

sinC

=

10× 2 2

1 2

=10

2

cm．