Question

已知二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）最大值是8，求f（x）的解析式

已知二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）最大值是8，求f（x）的解析式。 请给出详细的解题过程，一定采纳！谢谢。

Answer 1

解由f（2）=f（-1）=-1
知函数的对称轴为x=(2+(-1))/2=1/2
又由f（x）最大值是8，知顶点坐标为(1/2,8)

设f(x)=a(x-1/2)^2+8
又由f（2）=-1

知a(3/2)^2+8=-1
即9a/4=-9
解得a=-4
则f(x)=-4(x-1/2)^2+8
即为f(x)=-4x^2+4x+7

Answer 2

解：二次函数f(x)满足f(2) =-1(f-1)=-1,
f(2)=f(-1)
那么对称轴为x=1/2
又f(x)的最大值为8
那么抛物线顶点为(1/2,8)
设f(x)=a(x-1/2)^2+8 （a<0)
将(2,-1)代入：
a*(2-1/2)^2+8=-1
∴a=-4
∴f(x)=-4(x-1/2)^2+8
即f(x)=-4x^2+4x+9

Answer 3

二次函数f(x)满足f(2) =-1(f-1)=-1,
f(2)=f(-1)
那么对称轴为x=1/2
又f(x)的最大值为8
那么抛物线顶点为(1/2,8)
设f(x)=a(x-1/2)^2+8 （a<0)
将(2,-1)代入：
a*(2-1/2)^2+8=-1
∴a=-4
∴f(x)=-4(x-1/2)^2+8
即f(x)=-4x^2+4x+9

Answer 4

设f(x)=ax^2+bx+c,根据条件可知f(2)=4a+2b+c=-1,f(-1)=a-b+c=-1
由f（x）最大值是8得（4ac-b^2)/4a=8且a<0

联合上三式解得a,b,c的值

Answer 5

追答

行家解答，必正确