Question

一道离散数学问题，求过程，谢谢了，第五题

Answer 1

((P∧Q)∨¬R)→P
⇔¬((P∧Q)∨¬R)∨P 变成 合取析取
⇔P∨¬((P∧Q)∨¬R) 交换律 排序
⇔P∨(¬(P∧Q)∧R) 德摩根定律
⇔P∨((¬P∨¬Q)∧R) 德摩根定律
⇔P∨((¬P∧R)∨(¬Q∧R)) 分配律
⇔P∨(¬P∧R)∨(¬Q∧R) 结合律
⇔P∨R∨(¬Q∧R) 合取析取 吸收率
⇔P∨R 合取析取 吸收率
⇔P∨(¬Q∧Q)∨R 补项
⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R) 分配律2

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔M₀∧M₂⇔∏(0,2)
⇔¬∏(1,3,4,5,6,7)⇔∑(1,3,4,5,6,7)⇔m₁∨m₃∨m₄∨m₅∨m₆∨m₇
⇔¬(P∨Q∨¬R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨Q∨R)∨¬(¬P∨Q∨¬R)∨¬(¬P∨¬Q∨R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取范式

Answer 2

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