Question

高等数学，幂级数求和:见图，此处积分时积分下限为什么是-1？

Answer 1

收敛域x∈(-1,1)
S(x)=∑(n=0~∞)[(n+1-1)/(n+1)]x^n
=∑(n=0~∞)x^n-∑(n=0~∞)[1/(n+1)]x^n
=1/(1-x)-1/x∑(n=0~∞)[1/(n+1)]x^(n+1)

令s1(x)=∑(n=0~∞)[1/(n+1)]x^(n+1)
s1'(x)=∑(n=0~∞){[1/(n+1)]x^(n+1)}'=∑(n=0~∞)x^n=1/(1-x)
s1(x)=s1(0)+∫(0,x)1/(1-x)dx=-ln(1-x)
所以
S(x)=1/(1-x)+(1/x)ln(1-x),x≠0
又和函数在收敛域内连续有
S(0)=lim(x->0)S(x)=lim(x->0)[1/(1-x)+(1/x)ln(1-x)]=1-1=0,
所以
S(x)=1/(1-x)+(1/x)ln(1-x),-1<x<0,0<x<1
=0,x=0

Answer 2

这样原函数在-1处代入才为零

追答

原函数中有(x+1)^n

Answer 3

依题，((x+1)∧n)/(n×2∧n)要大于等于0

追答

x=-1时那个式子才等于0