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数学题求解答,急!!!
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解:连接AF₁,BF₂。设∣AF₁∣=M,∣AF₂∣=N。因为∠F₁AF₂=90°,∣AF₂∣=∣AB∣,所以
∣BF₂∣=√2N。由双曲线性质得∣F₁F₂∣=2c,∣AF₂∣-∣AF₁∣=2a,∣F₁B∣-∣BF₂∣=2a。
且∣AF₁∣²+∣AF₂∣²=∣F₁F₂∣²。由此列式得:
N-M=2a①,M+N-√2N=2a②,M²+N²=4c²③。由①②得M=2(√2+1)a,N=2(2+√2)a。代入③式得
[(√2+1)²+(2+√2)²]a²=c²,所以e=c/a=√(9+6√2)=√(√6+√3)²=√6+√3。
∣BF₂∣=√2N。由双曲线性质得∣F₁F₂∣=2c,∣AF₂∣-∣AF₁∣=2a,∣F₁B∣-∣BF₂∣=2a。
且∣AF₁∣²+∣AF₂∣²=∣F₁F₂∣²。由此列式得:
N-M=2a①,M+N-√2N=2a②,M²+N²=4c²③。由①②得M=2(√2+1)a,N=2(2+√2)a。代入③式得
[(√2+1)²+(2+√2)²]a²=c²,所以e=c/a=√(9+6√2)=√(√6+√3)²=√6+√3。
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