Question

一道高数题（微分方程）

dy/dx-3xy=xy^2 能否用分离变量法做？？？

为何我用分离变量法做出的结果与正确结果差很多

Answer 1

可以
dy/dx=xy(y+3)
dy/[y(y+3)]=xdx
dy[1/y-1/(y+3)]=3xdx
积分：ln|y/(y+3)|=3x²/2+C1
得：y/(y+3)=Ce^(3x²/2)

追问

但是答案是这样的，我就觉得有很大差别。

追答

将y/(y+3)=Ce^(3x²/2) 两边倒数，化为：
(y+3)/y=1/C* e^(-3x²/2)
即1+3/y=1/C*e^(-3x²/2)
得：3/y=1/C*e^(-3x²/2)-1
即1/y=1/(3C)*e^(-3x²/2)-1/3
跟你的答案就一样了。