Question

如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为

A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5
求，，解题过程，，，，大体说一下怎么做的，，，，(☆▽☆)

Answer 1

已知AB=3，AC=4，BC=5
则，△ABC为直角三角形
设BP=x，那么，CP=5-x
因为PE⊥AB，PF⊥AC
则，PE//AC，PF//AB，四边形PEAF为矩形
所以：BP/BC=PE/AC；CP/BC=PF/AB
则，PE=(4/5)x；PF=(3/5)(5-x)
由勾股定理得到：EF²=PE²+PF²=(16/25)²+(9/25)(x²-10x+25)
=x²-(18/5)x+9
=[x²-(18/5)x+(81/25)]+9-(81/25)
=[x-(9/5)]²+(144/25)
所以，当x=9/5时，EF²有最小值144/25
即，EF有最小值√(144/25)=12/5
——答案：C