Question

已知函数f(x)=Asin(Wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的一段图像

已知函数f(x)=Asin(Wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的一段图像如下所示
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的单调减区间,并指出F(x)的最大值及取到最大值时x的集合

这个周期是怎么看出来的？

Answer 1

(1) A=3
取 (π/4)w+φ=π/2且 (4π)w+φ=3π/2
解得 w=4/15,φ=13π/30
所以f(x)=3sin((4/15)x+13π/30)
(2)2kπ-π/2≤(4/15)x+13π/30≤2kπ+π/2,k∈Z时,f(x)单增
(15/2)kπ-7π/2≤x≤(15/2)kπ+π/4,k∈Z
2kπ+π/2≤(4/15)x+13π/30≤2kπ+3π/2,k∈Z时,f(x)单减
(15/2)kπ+π/4≤x≤(15/2)kπ+4π,k∈Z
所以f(x)的单增区间是[(15/2)kπ-7π/2,(15/2)kπ+π/4],k∈Z
单减区间是[(15/2)kπ+π/4,(15/2)kπ+4π],k∈Z
f(x)的最大值是3.
此时(4/15)x+13π/30=2kπ+π/2,k∈Z
x=(15/2)kπ+π/4,k∈Z
所以f(x)取最大值时x的集合是{x|x=(15/2)kπ+π/4,k∈Z}

希望能帮到你！

Answer 2

Answer 3

周期 T=2π/w

追问

这个我也知道= =
具体数值呢，怎么算