Question

如图 在三角形abc中,∠C等于90度,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O

Answer 1

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D．

（1）求证：BC是⊙O切线；

（2）若BD=5,DC=3,求AC的长．

 

（1）证明：连接OD；

∵AD是∠BAC的平分线,

∴∠1=∠3．

∵OA=OD,

∴∠1=∠2．

∴∠2=∠3．

∴OD∥AC．

∴∠ODB=∠ACB=90°．

∴OD⊥BC．

∴BC是⊙O切线．

过点D作DE⊥AB,

∵AD是∠BAC的平分线,

∴CD=DE=3．

在Rt△BDE中,∠BED=90°,

由勾股定理得：BE=√（BD²-DE²）=√（5²-3²）=4

∵∠BED=∠ACB=90°,∠B=∠B,

∴△BDE∽△ACB．（5分）

∴BE/BC=DE/AC．

∴4/8=3/AC

AC=6