急求一道离散数学证明题
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很简单，利用逆反律
P→Q ⇔ ¬Q→¬P 逆反率(假言易位）
将公式改写成
¬[(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)] ⇒ ¬[(∃x)(A(x)∧B(x))]
即
¬[(∃x)A(x)]∨¬[(∃x)B(x)] ⇒ (∀x)¬(A(x)∧B(x))
也即
(∀x)¬A(x)∨(∀x)¬B(x) ⇒ (∀x)(¬A(x)∨¬B(x))
下面，使用替换规则，将¬A(x)改为A'(x), ¬B(x)改为B'(x)
得到
(∀x)A'(x)∨(∀x)B'(x) ⇒ (∀x)(A'(x)∨B'(x))
再使用一次替换规则，将A'(x)改为A(x), B'(x)改为B(x)
得到
(∀x)A(x)∨(∀x)B(x) ⇒ (∀x)(A(x)∨B(x))
P→Q ⇔ ¬Q→¬P 逆反率(假言易位）
将公式改写成
¬[(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)] ⇒ ¬[(∃x)(A(x)∧B(x))]
即
¬[(∃x)A(x)]∨¬[(∃x)B(x)] ⇒ (∀x)¬(A(x)∧B(x))
也即
(∀x)¬A(x)∨(∀x)¬B(x) ⇒ (∀x)(¬A(x)∨¬B(x))
下面，使用替换规则，将¬A(x)改为A'(x), ¬B(x)改为B'(x)
得到
(∀x)A'(x)∨(∀x)B'(x) ⇒ (∀x)(A'(x)∨B'(x))
再使用一次替换规则，将A'(x)改为A(x), B'(x)改为B(x)
得到
(∀x)A(x)∨(∀x)B(x) ⇒ (∀x)(A(x)∨B(x))
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