Question

mn＝m+n+1，求m+n取值范围

Answer 1

因为(m+n）²=m²+n²+2mn
所以（m+n）²≥2mn
即mn≤（m+n）²/2
所以m+n+1≤（m+n）²/2
（m+n）²/2-(m+n)-1≥0
（m+n）²-2(m+n)+1≥3
（m+n-1）²≥3
m+n-1≥根号3 或者m+n-1≤负根号3
所以m+n≥1+根号3 或者m+n≤1-根号3

追问

谢谢你的辛苦作答……但是有一部失误了，(m+n)2≥4(m+n)

Answer 2

因为（m+n）²≥4mn=4*（m+n+1）得出（m+n-2）²≥8，所以m+n≥2根号2+2或m+n≤-2根号2+2