Question

已知集合A={X|X^2-3X+2=0},B={X|X^2+2(a+1)X+a^2-5=0}.若AUB＝A，求实数a的取值范围．

写详细过程，谢谢

Answer 1

x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}
因为A∪B=A，有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a+24<0，a<-3
（2）B={1}
x=1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
1+1=-2(a+1)，1×1=a²-5
a无解
（3）B={2}
x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
2+2=-2(a+1)，2×2=a²-5
解得a=-3
（4）B={1,2}
x=1,x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的解
由韦达定理知
1+2=-2(a+1)，1×2=a²-5
a无解
综合四种情况，实数a的取值范围是a≤-3

Answer 2

集合A={X|X=1,X=2} 而AUB＝A，所以B∈A,
把X=1带入B中，可得

1*2+2*（a+1）*1+a^2-5=0
无解

把X=2带入B中，可得

2^2+2(a+1)*2+a^2-5=0
a=-1 a=-3

所以a的取值范围为{a|a=-1,a=-3}.

Answer 3

x²-3x+2=0 。(x-1)(x-2)=0 。x=1或x=2 。所以x=1或x=2 。A={1,2}
而AUB＝A，所以B包含于A。
有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a+24<0，a<-3
（2）B={1}
x=1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
1+1=-2(a+1)，1×1=a²-5
a无解
（3）B={2}
x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
2+2=-2(a+1)，2×2=a²-5
解得a=-3
（4）B={1,2}
x=1,x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的解
由韦达定理知
1+2=-2(a+1)，1×2=a²-5
a无解
综合四种情况，实数a的取值范围是a≤-3 。

绝对正确

Answer 4

答案 a≤-3 或a=±1

由A得，A={x｜x=1或x=2}
由A∪B=A得，B有两种情况
① B=空集 则△<0 即4(a+1)^2-4(a^2-5)<0 解得 a<-3
② B≠空集 这里有三种情况
⑴B={x｜x=1 } 无解
⑵B={x｜x=2 }△≥0 得a=-1或a=-3
⑶B={x｜x=1或x=2 } 无解

综上所述：a≤-3 或a=-1