Question

在学极限的小伙伴们，，说说零因式是什么

Answer 1

零因式：
1、它们首先是分子分母的一个公因式,在英文中,因子、因式,都是factor,没有区别.
2、分子分母的公因式,不管多大多小,都可以约分.
3、由于极限中经常有趋近于0的情况,它们不是真正的0,而是趋向于0!所以即使分母
趋向于0,也不会出现与中小学就建立起来的分母不能为0的概念相冲突的情况.正面
来说,就是无论什么层次的数学,分母都不会为0.
4、极限中的0/0型不定式,只是两个趋向于0的无穷小的比值,也就是它们趋向于无穷小
的比率(rate,ratio).
5、说它们是0因式,其实并不妥当,它们并不等于0；如果作为比喻,无可厚非；如果作
为概念写进教科书,就不合适,是很不严谨的态度.没有办法,微积分教学中,我们
另起炉灶、搅乱国际惯例的内容有很多很多,虽然不断更改,但是有一些我们坚决不
改,同时又在不断杜撰.原因在于我们的教师们既看不懂外文,也不想看懂,这样的
教师多如牛毛,给学生的误导是无法避免的.在英文中,没有zero factor的说法.
6、分子分母中,两个趋向于0的公因子约分后,剩下来的就是它们的比率.
也就是说分子上的因子趋向于0,被约分后,分子上剩余的部分,是表示几个这样的因子；
分母上的剩余部分表示分母上有几个这样的因子.
7、被约去的好像是不重要的,一般人会认为,因为不重要才约去.其实被约去的是主体,
有它们才能说明是趋向于0,才是不定式；只有不定式,才出现极限的计算理论；只有
不定式,罗毕达法则才成立；只有不定式,才有导数理论.其实,所有的导数公式的
来源都是0/0型的不定式.剩余的部分只是倍数而已.