Question

高中数学，不会勿答，答案B，求过程，我算的两个点如图，为什么不对

Answer 1

你没写怎么算出来的，所以只能知道你算的结果不对。
设P1(0,m)，则|P1A|^2+|P1B|^2=1+(m-1)^2+25+(m-5)^2=2m^2-12m+52
当m=3时，函数取得最小值，故P1(0,3)
设P2(n,y)，则3n+2y-2=0,y=(2-3n)/2
|P2A|^2+|P2B|^2=(n-1)^2+(3n/2)^2+(n-5)^2+(3n/2+4)^2=13n^2/2+42
当n=0时，函数取得最小值，故P2(0,1)
所以|P1P2|=2

追问

我是这么算的，用基本不等式觉得P1A等于P1B的时候平方和最小，算出（0，6），在l2直线上觉得AB连线与l2的交点这个点分别到AB平方和最小，我觉得……挺有道理呀……

追答

那你就写下推理过程吧，看看有没有道理。

追问

把你说的点记作N

MA和MB都是那条直线上分别到AB距离的最小，这样平方和不就是最小了吗

还有用基本不等式为什么不对啊

追答

“MA和MB都是那条直线上分别到AB距离的最小，这样平方和不就是最小了”

这句话一看就觉得没道理，如果是BA的连线垂直l2才貌似正确。
再说你写的那个基本不等式，这个可不是用来求最值的。这个x^2+y^2>=2xy不等式只说明了x^2+y^2与2xy的关系，以及等号成立的条件。等号成立时，2xy不一定最小。

追问

哦那我把它当垂直了，但是那个基本不等式不是求x²＋y²的最小值吗

追答

绝不可以用那个不等式来求x²＋y²的最小值，只用当xy是个定值的时候才有文章可做，请记住我说的这句话。具体的深入探讨还是问问老师吧。

追问

什么叫xy是定值？是因为x和y都可以变化所以不能用？

追答

对，就是因为你说的这个。
如果无论x、y如何变化，x乘y的积是定值，即xy=M，则x²＋y²>=2xy=2M，有当x=y时，x²＋y²有最小值2M。

追问

好，谢谢

Answer 2

设p1(0,a),p2(b,1-3/2*b),S1=1+(1-a)^2+25+(5-a)^2=2a^2-12a+52,当a=3时，S1取最小值：
S2=（b-1）^2+9/4*b^2+(b-5)^2+(4+3/2*b)^2=13/2*b^2+42,当b=0时，S2取最小值；
所以p1(0,3),p2(0,1),即两点距离为2