Question

当λ为何值时，齐次线性方程组有非零解？

Answer 1

λ=1  λ=9/4

解题过程如下：

2 λ 1

λ-1 -1 2

4 1 4

= (1-λ)(4λ-9).

而齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0

所以 λ=1 或 λ=9/4.

齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

扩展资料

性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）

Answer 2

Answer 3

|(1-λ,2,2)(2,-λ,0)(2,0,2-λ)|=0 => λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-4)(λ+2)(λ-1)=0
∴当 λ1=4、λ2=-2、λ3=1 时，方程组有非零解。

Answer 4

把系数写成矩阵，行列式等于零的时候有非零解

追问

怎么写呢？能写个出来看看吗？

追答

1-x. 2. 2.
2. -x. 0
2. 0. 2-x
行列式会求不？等于零的时候就是你要求的

Answer 5

写出等号左边的系数矩阵 令行列式等于0即可求出未知数值
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