Question

问λ取何值时，齐次线性方程组有非零解

Answer 1

λ=1  λ=9/4

解题过程如下：

2 λ 1

λ-1 -1 2

4 1 4

= (1-λ)(4λ-9).

而齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0

所以 λ=1 或 λ=9/4.

齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

扩展资料

性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）

Answer 2

齐次线性方程组有非零解，则系数矩阵行列式为0
从而求出λ的值

Answer 3

行列式等于0有非零解

追答

或者让矩阵的秩小于未知量个数