Question

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数
(1)求函数f（x）定义域

（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值

（3）若对于任意X∈[2，+∞]恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围。

Answer 1

(1)由x+a/x-2>0得0<a<=1时,定义域 为(0,1-根号(1-a))或(1+根号(1-a),正无穷)
a>1时,定义域 为(0,正无穷).
当a∈（1，4）时,函数f（x）在[2，+∞）上单调递增,函数f（x）在[2，+∞）上的最小值为f(2)=lg(2+a/2-2)=lg(a/2)
(3)对于任意X∈[2，+∞]恒有f(x)＞0,若a∈（1，4）,则lg(a/2)>0得a∈（2，4）,若a∈[4，正无穷）,则f(x)的最小值为f(根号a)=lg(2根号a-2)>0得a∈[4，正无穷）,纵上a的取值范围为(2，正无穷）。