Question

想问一个关于等式两边同时求导或求积分的问题

恒等式的两边是否可以同时求导而且维持等式恒等？为什么？
如果两边对不同变量求导是否相等？
如果两边对相同变量求积分呢？
如果两边对不同变量求积分呢？或者说什么情况下，两边对不同变量积分等式恒等？比如可分离变量两边对x,y求积分，为什么可行呢？
问题比较多，呵呵，麻烦各位了，最好能解释一下原因，谢谢了
robin_2006 说的很对，我很想知道恒等式两边可以求导和积分的理论依据是什么？比如说f(x)=g(x)成立，那么两边对x求导或求不定积分相等，是因为由等式可以推出f(x),g(x)的导数相同，f(x),g(x)对x的不定积分相等而得到的吗？谢谢

Answer 1

等式两边事实上只能对同一变量求导和求积分.

例如可分离变量的微分方程g(y)dy＝f(x)dx，假设其解是y＝f(x,C). 方程两边积分时，看似是对不同的变量x和y，事实上都是对x积分，左边g(y)dy能够化成h(x)dx的形式，而∫g(y)dy相当于使用了不定积分的换元法.

Answer 2

因为移项后f(x)=g(x)可以写成 y=h(x)=0 h(x)=0 所以h'(x)=0移项回去就变成 f'(x)=g'(x)了 积分的话
因为h(x)=0 （H（x）为积分后的函数）所以H(x)=c（c为常数）因为不定积分积完以后要价积分常数
所以此时 再移项回去可以写成 F(x)+c1=G(x)+c2 其中 |C1-C2|=c（上述积分常数）F（x）与G（x）代表f（x）与g（x）的积分后的函数
纯手打 阁下是高中生？

Answer 3

两边可以对同一变量求积分；对x，y的二重积分顺序上不影响结果。

Answer 4

0

Answer 5

对相同变量求导应该是可以的