Question

已知数列an的通项公式是an=(2n-1)3的n-1次方,则数列an的前n项和Sn=

Answer 1

解：
Sn=a1+a2+a3+...+an=1×1+3×3+5×3²+...+(2n-1)×3ⁿ⁻¹
3Sn=1×3+3×3²+...+(2n-3)×3ⁿ⁻¹+(2n-1)×3ⁿ
Sn-3Sn=-2Sn=1+2×3+2×3²+...+2×3ⁿ⁻¹-(2n-1)×3ⁿ
=2×(1+3+...+3ⁿ⁻¹)-(2n-1)×3ⁿ-1
=2×1×(3ⁿ-1)/(3-1) -(2n-1)×3ⁿ-1
=2×(1-n)×3ⁿ-2
Sn=(n-1)×3ⁿ+1

追问

Sn-3Sn=-2Sn=1+2×3+2×3²+...+2×3ⁿ⁻¹-(2n-1)×3ⁿ 是怎么来的？

追答

错位相减法，既然你都遇到这样的题了，错位相减法肯定是学了。
Sn=a1+a2+a3+...+an=1×1+3×3+5×3²+...+(2n-1)×3ⁿ⁻¹
3Sn=1×3+3×3²+...+(2n-3)×3ⁿ⁻¹+(2n-1)×3ⁿ
上式 减 下式：
Sn-3Sn=-2Sn=1+2×3+2×3²+...+2×3ⁿ⁻¹-(2n-1)×3ⁿ

追问

谢谢！