Question

已知x,y,z均为正数,且x+y+z=xyz,求证(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)

Answer 1

(y+z)/x=y/x+z/x≥2(√yz)/x
同理可得
(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y/z)≥2*[(√yz)/x+(√xz)/y+(√xy)/z]

由x+y+z=xyz得(x+y)/z+1=xy≥1
同理yz,xz≥1
所以
(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y/z)≥2(1/x+1/y+1/z)