Question

已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x∈[2,4])

(1)求f(x),g(x)的单调区间;(2)求f(x),g(x)的最小值

Answer 1

(1)f(x)=(x-1)^2-1,g(x)=(x-1)^2-1(x∈[2,4])
f(x)的单调增区间是[1,+∞)单调减区间是(-∞,1]
g(x)的单调增区间是[2,4],没有单调减区间
(2)f(x)的最小值是f(1)=-1,g(x)的最小值是g(2)=0
给分吧

Answer 2

(1)f(x)的导数
f'(x)=2x-2
g'(x)=2x-2 (x∈[2,4])
2x-2=0 解得x=1
所以，x=1的时候函数图象到最低点
所以f(x)在(-无穷，1】上是减函数，在【1,+无穷）上是增函数
而g(x)在定义域内都是增函数
(2)因为f'(1)=0,所以f(x)的最小值是f(1)=-1
因为g(x)为增函数，所以最小值g(2)=0

Answer 3

求导数
f'(x)=g'(x)=2x-2
2x-2=0 解得x=1
因此，x=1的时候函数图象到最低点
所以f(x)在(-无穷，1）上是减函数，在(1,+无穷）上是增函数
而g(x)在定义域内都是增函数

最小值：
f(x)的最小值为f(1)=-1
g(x)的最小值为g(2)=0 因为g(x)为增函数，所以取左端点的值

Answer 4

解：f(x)=g(x)=x^2－2x＝(x-1)^2-1
对称轴x=1,开口向上
所以f(x)=x^2－2x,x<=1时，单调减，x>=1时，单增
g(x)=x^2－2x
(x∈[2,4])，单增
前者表示整条曲线，而后者只是其中得一部分
就相当于，一个是直线，一个是线段的概念