Question

数学24题

Answer 1

24(1)∵△ABC是等边三角形 (已知)
∴∠A=∠B=60º且AB=BC (等边三角形的性质)
在△ADB和△BEC中：
AB=BC (已证)
∠A=∠B (已证)
AD=BE (已知)
∴△ADB≌△BEC (SAS)
∴∠ABD=∠BCE (全等三角形的对应角相等)
∵∠BPE=180º - (∠ABD+∠BEC) (三角形的内角和定理)
∴∠BPE=180º - (∠BCE+∠BEC) (等量代换)
∵∠BCE+∠BEC=180º-∠B (三角形的内角和定理)
∴∠BPE=180º - 180º+∠B (等量代换)
即：∠BPE=∠B=60º

追答

(2)①60º
易证：△ABD≌△BCE (SAS)
∴∠E=∠D (全等三角形的对应角相等)
∵∠ABD=∠PBE (对顶角相等)
∴∠DPC=∠E+∠PBE
=∠ABD+∠D
=∠A=60º (等量代换)

②相等
由①可知△ABD≌△BCE
∴∠ABD=∠BCE (全等三角形的对应角相等)
∵BF∥EC (已知)
∴∠BCE=∠CBF (两直线平行，内错角相等)
∴∠ABD=∠CBF (等量代换)

BF就是要画的平行线