Question

如图7,已知直线AB平行DF，∠D十∠B=180°。（1）说明DE平行BC的理由；（2）

如图7,已知直线AB平行DF，∠D十∠B=180°。（1）说明DE平行BC的理由；（2）∠AMD75°，求∠AGC的度数。

Answer 1

（1）

证明：

∵AB//DF（已知），

∴∠BHE=∠D（两直线平行，同位角相等），

∵∠D+∠B=180°（已知），

∴∠BHE+∠B=180°（等量代换），

∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行）。

（2）

解：

∵DE//BC（已证），

∴∠EMG+∠AGC=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠EMG=∠AMD=75°（对顶角相等），

∴∠AGC=180°-75°=105°。