线性代数Ax=b为什么这么算?
线性代数Ax=b为什么这么算?如Ax=b即x=A^-1b则有有[Ab]~[IX]为什么Ab写出后把A的位置化为单位矩阵右边就是X?...
线性代数Ax=b为什么这么算?如Ax=b
即x=A^-1 b
则有有[A b] ~[I X]
为什么Ab写出后把A的位置化为单位矩阵 右边就是X? 展开
即x=A^-1 b
则有有[A b] ~[I X]
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这个问题是一个好问题,很多人可能只知道这么算,但是并不知道为什么。
这里主要是涉及到对矩阵进行初等行变换(注意到,这里没有初等列变换),考察的就是看你对初等行变换和初等矩阵是不是熟悉。
我们把[A b] 排成这样的形式,那么在做初等行变换的时候,A和b一起做了,而做一次初等行变换就相当于在矩阵的左边乘上一个初等矩阵(这是结论,"行左列右“)比如说我们做一次,就变成[P1A,P1b],如果A是非奇异的话,那么一定在经过有限次初等行变换以后变成单位矩阵(结论),所以我们一直做下去就有[Pn...P1A,Pn...P1b],而经过有限次初等行变换之后有Pn...P1A=I,那么这时就有Pn...P1=A^-1,所以就有Pn...P1b=A^-1=X.
这里主要是涉及到对矩阵进行初等行变换(注意到,这里没有初等列变换),考察的就是看你对初等行变换和初等矩阵是不是熟悉。
我们把[A b] 排成这样的形式,那么在做初等行变换的时候,A和b一起做了,而做一次初等行变换就相当于在矩阵的左边乘上一个初等矩阵(这是结论,"行左列右“)比如说我们做一次,就变成[P1A,P1b],如果A是非奇异的话,那么一定在经过有限次初等行变换以后变成单位矩阵(结论),所以我们一直做下去就有[Pn...P1A,Pn...P1b],而经过有限次初等行变换之后有Pn...P1A=I,那么这时就有Pn...P1=A^-1,所以就有Pn...P1b=A^-1=X.
追问
明白了
就是说A和b一起操作的,成了个C到A上,把A变成I了,同时b上也被乘了C,所以Cb必然是X=A^-1b的解
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