Question

如图所示，在四边形ABCD中∠A=∠C=90°BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证:BE∥DF

Answer 1

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠CDA=180°，
∵∠ABE=∠CBE，∠ADF=∠CDF，
∴∠CBE+∠ADF=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥FD．

Answer 2

证明：
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=1/2∠ABC，∠ADF=1/2∠ADC，
∴∠ADF+∠ABE=1/2（∠ADC+∠ABC）=90°，
∵∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠ABE=∠AFD，
∴BE//DF

Answer 3

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠CDA=180°，
∵∠ABE=∠CBE，∠ADF=∠CDF，
∴∠CBE+∠ADF=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥FD．