Question

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°

Answer 1

你好！！
证明：在BC上截取BE=AB，连结DE。
因为BD平分角ABC，BD=BD，
所以
三角形ABD
全等于
三角形EBD，
所以AD=ED，角A=角BED，
因为AD=DC，
所以ED=DC，
所以
角DEC=角C，
因为
角BED+角DEC=180度，
所以
角A+角C=180度。
希望能够帮助你！！

Answer 2

证明：过点d作de⊥ab交ba延长线于点e，df⊥bc于f
∵bd平分∠abc，de⊥ab，df⊥bc
∴de＝df（角平分线性质），∠aed＝∠cfd＝90
∵ad＝dc
∴△ade≌△cdf
（hl）
∴∠dae＝∠c
∵∠bad+∠dae＝180
∴∠bad+∠c＝180
即：∠a+∠c＝180°