Question

为什么x→x0可以用0＜|x-x0|＜δ表示

为什么x→x0可以用0＜|x-x0|＜δ表示下图中为什么是存在δ＞0而不是任给δ＞0，如果是存在的话，那δ取一个很大的数不是就不能表达x→x0的意思了

Answer 1

0＜|x-x0|＜δ并不是表示x→x0，只是表示x与x0的距离，可以很远，也可以很近。
我们的计算目的是证明|f(x)-A|<e,关注的是e的大小，而不是δ
如果x与x0在很大范围内就已经可以使|f(x)-A|<e，那么δ可以取的很大，
在一般情况下，δ是e的一个函数，由e的大小来确定δ的大小，如果是任给δ，无法保证e足够小
举个简单例子，f（x）=0，对于x0=0这个点，0＜|x-x0|＜δ中，δ的取值是无穷大，|f(x)-0|<e总是成立

追问

如果0＜|x-x0|＜δ不表示x→x0的意思那原定义的意思怎么体现出来

追答

你可以这样想，如果大的范围都成立|f(x)-A|<e，那么小范围内同样是成立的啊
0＜|x-x0|＜δ表示的是限制范围，限制的是x→x0这个“小”范围的最大边界

追问

懂了一点

Answer 2

定义中δ就是一个很小的数。 你为什么要取他很大？ 我们是把δ定义为一个很小的数了的。

追问

定义中好像只有说ε是很小的数

追答

X0是X的邻域啊 说明X0在x左右很近