lnx平方分之一的级数是否发散
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lim(x→+∞) x·1/ln²x
=lim(x→+∞) x/ln²x
=lim(x→+∞) 1/(2lnx/x)
【洛必达法则】
=lim(x→+∞) x/(2lnx)
=lim(x→+∞) 1/(2/x)
=lim(x→+∞) x/2
=+∞
∴lim(n→∞) n·1/ln²n=+∞
根据极限审敛法，
∑1/ln²n 发散。
=lim(x→+∞) x/ln²x
=lim(x→+∞) 1/(2lnx/x)
【洛必达法则】
=lim(x→+∞) x/(2lnx)
=lim(x→+∞) 1/(2/x)
=lim(x→+∞) x/2
=+∞
∴lim(n→∞) n·1/ln²n=+∞
根据极限审敛法，
∑1/ln²n 发散。
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追问
能不能得出当lnx几次方分之一，级数收敛
比如说n的p次方分之一，当p大于1时级数收敛
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