Question

积分两种方法求怎么结果不一样？请问我是哪种做错了？错在哪？如图

Answer 1

反三角函数中，arcsinx和arccosx之间的关系是arcsinx+arccosx=π/2
因为令a=arcsinx，b=arccosx
那么sina=cosb=x，a∈[-π/2，π/2]，b∈[0，π]
这个范围内，正弦和余弦相等的两个角只能满足公式sin（π/2-b）=cosb才行。
所以a+b=π/2，即arcsinx+arccosx=π/2
所以arcsin（1/x）+arccos（1/x）=π/2

所以你的两种解法中，除去最后的常数c，主体部分只是相差一个常数π/2而已。而相差一个常数的两个函数，是同一个函数的原函数。

所以两种解法其实都是对的。

Answer 2

错得一塌糊涂，该积分只有 |x|>1 这种情形。