Question

什么是行列式的特征值？

能举个例子吗 感激不尽

Answer 1

行列式没有特征值，行列式对应的矩阵有特征值。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。

扩展资料：

特征值的性质

1、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

2、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

3、设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

Answer 2

行列式没有特征值，方阵才有特征值.
方阵A的特征值指的是满足Ax＝λx（x≠0）的数λ，其中x称为矩阵A的对应于特征值k的特征向量.
求A的特征值的方法：解行列式|A－λE|＝0，E是单位矩阵

例如：
A＝
1 2
3 0
|A－λE|＝λ^2－λ－6＝0，λ＝3,-2是特征值

Answer 3

线性代数的本质：什么是特征值