Question

设f(x)是R上的奇函数，且当x属于[0，正无穷大] ,f(x) =x(1+x开立方根),求f(x)在R上的解析式

Answer 1

当x<0时，-x>0
所以f(-x)适用x(1+x开立方根),
所以f(-x)=(-x)[1+(-x)开立方根]=-x(1-x开立方根)
f(x)是R上的奇函数
所以f(0)=0
f(x)=-f(-x)
所以x<0时
f(x)=-[-x(1-x开立方根)]
=x(1-x开立方根)

x=0时，x(1+x开立方根)和x(1-x开立方根)都等于0

所以x>=0,f(x)=x(1+x开立方根)
x<0,f(x)=x(1-x开立方根)