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2．2 数轴（1）
【课题】：数轴（1）
【设计与执教者】：广州市113中学，刘阳平，liuyangp@163.com
【教学时间】：
【学情分析】：这一课时学习的数轴概念是中学数学中，数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性。数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础。在教学中，数轴的三要素都要将认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。
【教学目标】：
（1）知识目标：数轴的定义，并会画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。
（2）过程与方法目标：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法。
（3）情感与能力目标：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯。通过探究活动培养学生从直观认识上升到理性认识的能力。
【教学重点】：数轴的定义，并会画数轴
【教学难点】：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。
【教学突破点】：
【教法、学法设计】：教具直观演示法，数形结合，启发诱导，讨论法
【课前准备】：自制温度计教具模型、小黑板、投影仪、三角尺
【教学过程设计】：。
教学环节 教学活动 设计意图
一、 创设情境，引入课题
一、复习引入：
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。 以温度计为实例引出本节课的内容，目的是①启发学生广泛地联想，平时要多观察身边的实物，让学生知道，数轴概念是从实物中抽象出来的；②通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
二、 探索新知，讲授新课
二、讲授新课：
1．请学生阅读新课第22―23页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1 个单位长度的B点表示什么数？
2．数轴的画法：
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
4．例题；
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0， ，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。
例3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
解答：观察数轴易知：
(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；
(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。
教师启发学生，让学生先自主画数轴，得出一般步骤
通过数形结合巩固数轴的概念与应用
三、 尝试反馈，巩固练习
练习： 1、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
小结：所有的有理数都可用数轴上的点来表示
（正数在原点的右边，负数在原点的左边）反过来，数轴上的点表示的并不都是有理数，如Л。
2、在所给数轴上画出表示下列各数的点：
1， －5， －2.5, —4, 0
3、一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.
可以看出，终点表示数-2.
请同学参照上图，完成填空：
已知A、 B是数轴上的点.
(1)如果点A表示 数-3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数 ；
(2)如果点A表示数3， 将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ；
(3)如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是 . 为加深学生印象和培养学生的动手能力
认真分析数轴的三要素的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。
通过此练习，更加深了学生对数轴的正确理解，同时用它来突破本节课的重点。
四、 巩固练习 1、 课本23页第1、2、3题
2、 补充练习：
提问：在数轴上对应一亿万分之一的点存在吗？你能画出来吗？（存在，但很难画）。
学生独立完成，个别板演，全班交流
小组讨论，代表回答。
引导学生进行抽象的思维活动
五、 归纳小结
以提问形式：
（1） 数轴定义
（2） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度
给出一个有理数，会在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数。
个别口答 再次强调本节的重难点
六、 布置作业
1、 课本25页习题第1、2、3、题
2、 补充作业：
《一课一练》第9—10页 通过作业巩固、检查学生所掌握的知识情况
分层练习
（A组）
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?
⑴
⑵
⑶
⑷
2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.
3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-1.8,0,-3.5, ,
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.
（B组）
1. 指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数：
2. 分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
⑴ -2.1，-3，0.5， ； ⑵ -50，250，0，-400 .
3. 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度：-3，4.2，-1， .
（C组）
1.填空题
（1）数轴的三要素是 、 、
（2）数轴上表示 的点在原点的 侧；表示 的点在表示 的点的 边
（3）数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是
（4）数轴上与表示－2的点相距3个单位长度的点所表示的数是
（5）一个数在数轴上的对应点与它的符号相反的数是对应点的距离为1个单位长度，那么这个数是
2. 如图，
└ └ └ └ └ └ └ └ └ └ └ └
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
（1） 将B移动5个单位后，三个点所表示的数，哪个最小？
（2）将B怎样移动，才能使B到A、C的距离相等？
【课题】：数轴（1）
【设计与执教者】：广州市113中学，刘阳平，liuyangp@163.com
【教学时间】：
【学情分析】：这一课时学习的数轴概念是中学数学中，数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性。数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础。在教学中，数轴的三要素都要将认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。
【教学目标】：
（1）知识目标：数轴的定义，并会画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。
（2）过程与方法目标：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法。
（3）情感与能力目标：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯。通过探究活动培养学生从直观认识上升到理性认识的能力。
【教学重点】：数轴的定义，并会画数轴
【教学难点】：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。
【教学突破点】：
【教法、学法设计】：教具直观演示法，数形结合，启发诱导，讨论法
【课前准备】：自制温度计教具模型、小黑板、投影仪、三角尺
【教学过程设计】：。
教学环节 教学活动 设计意图
一、 创设情境，引入课题
一、复习引入：
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。 以温度计为实例引出本节课的内容，目的是①启发学生广泛地联想，平时要多观察身边的实物，让学生知道，数轴概念是从实物中抽象出来的；②通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
二、 探索新知，讲授新课
二、讲授新课：
1．请学生阅读新课第22―23页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1 个单位长度的B点表示什么数？
2．数轴的画法：
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
4．例题；
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0， ，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。
例3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
解答：观察数轴易知：
(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；
(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。
教师启发学生，让学生先自主画数轴，得出一般步骤
通过数形结合巩固数轴的概念与应用
三、 尝试反馈，巩固练习
练习： 1、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
小结：所有的有理数都可用数轴上的点来表示
（正数在原点的右边，负数在原点的左边）反过来，数轴上的点表示的并不都是有理数，如Л。
2、在所给数轴上画出表示下列各数的点：
1， －5， －2.5, —4, 0
3、一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.
可以看出，终点表示数-2.
请同学参照上图，完成填空：
已知A、 B是数轴上的点.
(1)如果点A表示 数-3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数 ；
(2)如果点A表示数3， 将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数 ；
(3)如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是 . 为加深学生印象和培养学生的动手能力
认真分析数轴的三要素的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。
通过此练习，更加深了学生对数轴的正确理解，同时用它来突破本节课的重点。
四、 巩固练习 1、 课本23页第1、2、3题
2、 补充练习：
提问：在数轴上对应一亿万分之一的点存在吗？你能画出来吗？（存在，但很难画）。
学生独立完成，个别板演，全班交流
小组讨论，代表回答。
引导学生进行抽象的思维活动
五、 归纳小结
以提问形式：
（1） 数轴定义
（2） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度
给出一个有理数，会在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数。
个别口答 再次强调本节的重难点
六、 布置作业
1、 课本25页习题第1、2、3、题
2、 补充作业：
《一课一练》第9—10页 通过作业巩固、检查学生所掌握的知识情况
分层练习
（A组）
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?
⑴
⑵
⑶
⑷
2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.
3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-1.8,0,-3.5, ,
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.
（B组）
1. 指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数：
2. 分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
⑴ -2.1，-3，0.5， ； ⑵ -50，250，0，-400 .
3. 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度：-3，4.2，-1， .
（C组）
1.填空题
（1）数轴的三要素是 、 、
（2）数轴上表示 的点在原点的 侧；表示 的点在表示 的点的 边
（3）数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是
（4）数轴上与表示－2的点相距3个单位长度的点所表示的数是
（5）一个数在数轴上的对应点与它的符号相反的数是对应点的距离为1个单位长度，那么这个数是
2. 如图，
└ └ └ └ └ └ └ └ └ └ └ └
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（1） 将B移动5个单位后，三个点所表示的数，哪个最小？
（2）将B怎样移动，才能使B到A、C的距离相等？
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