Question

请用不定方程解下面的应用题

天气炎热，学堂购置了大、小空调若干．每台大空调每天耗电38度，每台小空调每天耗电13度．已知所有大空调日耗电量之和恰好比所有小空调日耗电量之和少1度，请问：学堂最少购进了多少台空调？

老师要求我们用不定方程解本题，我已经列出不定方程式：38x-19y1 可是，我解出来的不是符合题意（大空调=12台、小空调=35台），能帮助我，用不定方程怎样解这道题吗(求解题过程)？谢谢！
上面我列的不定方程，打掉了一个等号,方程式应该为(设大空调为x台、小空调为y台)：38x-19y=1
这是小学六年级数学培优题，是不定方程章节中的应用题，希望能用小学解不定方程的方法帮助我。能者为师，谢谢老师！

Answer 1

这不是不定方程，这是线性规划，用Lingo或者Lindo，而且要是整数的线性规划，单纯形法则。运筹学，不是不定方程。
目标函数是min:X+Y
限制条件S.T.:38X-13Y=1(其中X,Y是正整数)

Answer 2

解：设学校购进了x台大空调，y台小空调
y<=3x

13y-38x=1
最后解得x=1，y=3

Answer 3

设学堂购置大空调x台、小空调y台，由题意知，38x+1=13y，
令x+y=z，即有y=z－x，代入38x+1=13y有：13z－51x=1.
那么13（z－4x）=1－x，所以13整除（1－x），令1－x=13t,
t是整数，将1－x=13t代入13（z－4x）=1－x有：z=4x+t，
但由1－x=13t有x=1－13t，所以z=4(1－13t)+t=4－51t。
要z最小，必须t=0, 这时z=4，x=1，y=z－x=3。
答：学堂最少购进了4台空调，其中大空调1台、小空调3台。