Question

若α∈，sinα+cosα=1/2，求tanα的值

Answer 1

sinα+cosα=1/2,①两边平方得
1+2sinαcosα=1/4
sinαcosα=-3/8
α∈(0,π)
sinα＞0,cosα＜0
sinα-cosα＞0
（sinα-cosα）²
=（sinα+cosα）²-4sinαcosα
=1/4+3/2
=7/4
sinα-cosα=√7/2 ②
①+②
2sinα=（1+√7）/2
sinα=（1+√7）/4
①-②
2cosα=（1-√7）/2
cosα=（1-√7）/4
tanα=sinα/cosα=（1+√7）/（1-√7）
=（1+√7）²/（-6）
=-（1+7+2√7）/6
=-（4+√7）/3

Answer 2

sinα+cosα=1/2
tanα +1= (1/2)secα
4(1+tanα)^2=(secα)^2
3(tanα)^2+8tanα+3=0
tanα = -4+√7 or -4-√7