Question

已知a-b=b-c=2,a²+b²+c²=1,则ab+bc+ca的值等于___

Answer 1

【答案】：-11
【试题解析】：a-b=2,b-c=2
a-c=(a-b)+(b-c)=4
(a-b)^2=4,(b-c)^2=4,(a-c)^2=16
a^2-2ab+b^2=4,b^2-2bc+c^2=4,a^2-2ac+c^2=16
将上述三式相加，则有
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=24，即a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=12
ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2-12=1-12=-11

Answer 2

最后答案是-11
a-b=b-c=2 （a-b）²=4①，（b-c)²=4②
a-c=4 （a-c)²=16③
①+②+③：2（a²+b²+c²）-2 （ab+bc+ca） =24
1-（ab+bc+ca）=12
（ab+bc+ca）=1-12=-11

Answer 3

a-b=2→ a²-2ab+b²=4
b-c=2→b²-2bc+c²=4
a-c=4→a²-2ac+c²=16
三式相加：2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=24
a²+b²+c²=1
则ab+bc+ac=1-24=-23

Answer 4

a-b=2
b-c=2
a-c=4

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca

追问

你就直接说出最后的答案吧