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解：
令√[(1+x)/x]=t，则x=1/(t²-1)，1/x=t²-1
∫(1/x)√[(1+x)/x]dx
=∫(t²-1)·td[1/(t²-1)]
=-∫(t²-1)·t[2t/(t²-1)²]dt
=-∫2t²/(t²-1)]dt
=∫[1/(t+1) -1/(t-1) -2]dt
=ln|(t+1)/(t-1)| -2t +C
=ln|[√[(1+x)/x]+1]/[√[(1+x)/x]-1]| -2√[(1+x)/x] +C
=ln[2x+1+2√[x(1+x)]| -2√[(1+x)/x] +C
令√[(1+x)/x]=t，则x=1/(t²-1)，1/x=t²-1
∫(1/x)√[(1+x)/x]dx
=∫(t²-1)·td[1/(t²-1)]
=-∫(t²-1)·t[2t/(t²-1)²]dt
=-∫2t²/(t²-1)]dt
=∫[1/(t+1) -1/(t-1) -2]dt
=ln|(t+1)/(t-1)| -2t +C
=ln|[√[(1+x)/x]+1]/[√[(1+x)/x]-1]| -2√[(1+x)/x] +C
=ln[2x+1+2√[x(1+x)]| -2√[(1+x)/x] +C
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