Question

高数 正切 反函数

arctan(a+jb)/(a-jb)=2arctan(b/a)
怎么得出来的，求过程？

Answer 1

根式内恒大于0
∴定义域x∈R
f'(x)<0 f(x)为单调减函数
lim(x→-∞)f(x)=lim(x→-∞)(√x²-x+1+√x²+x+1)/(-2x)=1
lim(x→+∞)f(x)=lim(x→-∞)(√x²-x+1+√x²+x+1)/(-2x)=-1
∴y∈(-1,1)
y²=x²-x+1+x²+x+1-2√(x⁴+x²+1
4x⁴+4x²+4=(2x²+2-y²)=4x⁴+8x²+4-4x²y²-4y²+y⁴
4x²-4x²y²-4y²+y⁴=0
x²=(4y²-y⁴)/4(1-y²)
x=±√[(4y²-y⁴)/4(1-y²)]
∴反函数y=√[(4x²-x⁴)/4(1-x²)] (-1<x<0)
y=-√[(4x²-x⁴)/4(1-x²)] (0≤x<1)