求曲线y=3x³-2x+1/x²+2在点(-1,0)处的切线方程和法线方程
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3x^3-2x+1
=x(x^2+2) -4x +1
y=(3x^3-2x+1)/(x^2+2)
= x - (4x-1)/(x^2+2)
dy/dx = 1 - [4(x^2+2)-2x(4x-1)]/(x^2+2)^2
dy/dx | x=-1
=1 - [4(1+2)+2(-4-1)]/(1+2)^2
= 1 - 2/9
=7/9
切线方程 (-1,0)
y= (7/9)(x+1)
法线方程 (-1,0)
y=-(9/7)(x+1)
=x(x^2+2) -4x +1
y=(3x^3-2x+1)/(x^2+2)
= x - (4x-1)/(x^2+2)
dy/dx = 1 - [4(x^2+2)-2x(4x-1)]/(x^2+2)^2
dy/dx | x=-1
=1 - [4(1+2)+2(-4-1)]/(1+2)^2
= 1 - 2/9
=7/9
切线方程 (-1,0)
y= (7/9)(x+1)
法线方程 (-1,0)
y=-(9/7)(x+1)
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