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2018-07-06 · 知道合伙人教育行家
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P对y的偏导数为
Py=12xy^2
Q 对 x 的偏导数为
Qx=12xy^2
Qx=Py
所以,被积表达式是全微分。
设du=Pdx+Qdy
易求得,
u=1/5·x^5+2x^2·y^3-y^5
所以,
原式=u(3,0)-u(-2,-1)
=243/5-(-67/5)
=62
Py=12xy^2
Q 对 x 的偏导数为
Qx=12xy^2
Qx=Py
所以,被积表达式是全微分。
设du=Pdx+Qdy
易求得,
u=1/5·x^5+2x^2·y^3-y^5
所以,
原式=u(3,0)-u(-2,-1)
=243/5-(-67/5)
=62
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dF=∂F/∂x dx+∂F/∂y dy
∂F/∂x=F1'*(-y/x^2)+F2'*(-z/x^2+∂z/∂x*1/x )
∂F/∂y=F1'*(1/x)+F2'*∂z/∂y*1/x )
所以dF=[F1'*(-y/x^2)+F2'*(-z/x^2+∂z/∂x*1/x )] dx+[F1'*(1/x)+F2'*∂z/∂y*1/x )] dy
因为dF=0,所以∂F/∂x=0与∂F/∂y=0
F1'*(-y/x^2)+F2'*(-z/x^2+∂z/∂x*1/x )=0与F1'*(1/x)+F2'*∂z/∂y*1/x =0
可解∂z/∂x=F1'/F2'*(y/x)-z/x ∂z/∂y=-F1'/F2'
∂F/∂x=F1'*(-y/x^2)+F2'*(-z/x^2+∂z/∂x*1/x )
∂F/∂y=F1'*(1/x)+F2'*∂z/∂y*1/x )
所以dF=[F1'*(-y/x^2)+F2'*(-z/x^2+∂z/∂x*1/x )] dx+[F1'*(1/x)+F2'*∂z/∂y*1/x )] dy
因为dF=0,所以∂F/∂x=0与∂F/∂y=0
F1'*(-y/x^2)+F2'*(-z/x^2+∂z/∂x*1/x )=0与F1'*(1/x)+F2'*∂z/∂y*1/x =0
可解∂z/∂x=F1'/F2'*(y/x)-z/x ∂z/∂y=-F1'/F2'
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