Question

求全微分的问题

求全微分的问题对F求直接求全微分，然后确定出z对x和z对y的偏导数

Answer 1

P对y的偏导数为
Py=12xy^2
Q 对 x 的偏导数为
Qx=12xy^2
Qx=Py
所以，被积表达式是全微分。

设du=Pdx+Qdy
易求得，
u=1/5·x^5+2x^2·y^3-y^5
所以，
原式=u(3，0)-u(-2，-1)
=243/5-(-67/5)
=62

Answer 2

追答

追问

大神，关于全微分有个问题请教。您看看这两种算法哪种正确？

追答

F是2元函数

Answer 3

dF=∂F/∂x dx+∂F/∂y dy
∂F/∂x=F1'*(-y/x^2)+F2'*(-z/x^2+∂z/∂x*1/x )
∂F/∂y=F1'*(1/x)+F2'*∂z/∂y*1/x )
所以dF=[F1'*(-y/x^2)+F2'*(-z/x^2+∂z/∂x*1/x )] dx+[F1'*(1/x)+F2'*∂z/∂y*1/x )] dy
因为dF=0,所以∂F/∂x=0与∂F/∂y=0
F1'*(-y/x^2)+F2'*(-z/x^2+∂z/∂x*1/x ）=0与F1'*(1/x)+F2'*∂z/∂y*1/x =0
可解∂z/∂x=F1'/F2'*(y/x)-z/x ∂z/∂y=-F1'/F2'

追问

这种方法答案上也有，我想要直接求全微分。