正方形ABCD边长是1, E,F是AB，AD上的点，角ECF=45度，求证AE+EF+EF=2
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若是AE+EF+AF=2，则此题可证
证明：将三角形DCF绕点C顺时针旋转90度，得到三角形BCG
所以将FCG=角ECF+角ECG=90度
三角形DCF全等三角形BCG
所以CF=CG
DF=BG
角CBG=角CDF
因为正方形ABCD的边长是1
所以AB=AD=1
角ABC=角CDF=90度
所以角CBG=90度
所以角CBG+角ABC=180度
所以A ,B ,G三点共线
因为角ECF=45度
所以角ECG=角ECF=45度
因为CE=CE
所以三角形ECG全等三角形ECF (SAS)
所以EF=EG
因为EG=BE+BG
所以EF=DF+BE
因为AD=AF+DF=1
AB=AE+BE=1
所以AE+EF+AF=2
证明：将三角形DCF绕点C顺时针旋转90度，得到三角形BCG
所以将FCG=角ECF+角ECG=90度
三角形DCF全等三角形BCG
所以CF=CG
DF=BG
角CBG=角CDF
因为正方形ABCD的边长是1
所以AB=AD=1
角ABC=角CDF=90度
所以角CBG=90度
所以角CBG+角ABC=180度
所以A ,B ,G三点共线
因为角ECF=45度
所以角ECG=角ECF=45度
因为CE=CE
所以三角形ECG全等三角形ECF (SAS)
所以EF=EG
因为EG=BE+BG
所以EF=DF+BE
因为AD=AF+DF=1
AB=AE+BE=1
所以AE+EF+AF=2
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