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你们凸的定义就是f''(x)<0?
条件只能得到f''(x0)<0,但当f''(x)不连续时,在x0的邻域内,二阶导数f''(x)可能即有小于0的点,也有大于0的点。因此结论是错误的。
比如f(x)=-x^2/10+x^4sin(1/x),当x不为0时;f(0)=0。其导数为
f'(x)=-x/5+4x^3sin(1/x)-x^2cos(1/x),当x不为0时;f'(0)=0。
f''(x)=-1/5+12x^2sin(1/x)-6xcos(1/x)+sin(1/x),当x不为0时;f''(0)=-1/5。
当xk=1/(kpi+pi/2)时,f''(x)=-1/5+(-1)^k+12xk^2*(-1)^k。很显然,
f''(x(2k))>0,f''(x(2k+1))<0。
由此知道f(x)在0的邻域内非凸非凹。
条件只能得到f''(x0)<0,但当f''(x)不连续时,在x0的邻域内,二阶导数f''(x)可能即有小于0的点,也有大于0的点。因此结论是错误的。
比如f(x)=-x^2/10+x^4sin(1/x),当x不为0时;f(0)=0。其导数为
f'(x)=-x/5+4x^3sin(1/x)-x^2cos(1/x),当x不为0时;f'(0)=0。
f''(x)=-1/5+12x^2sin(1/x)-6xcos(1/x)+sin(1/x),当x不为0时;f''(0)=-1/5。
当xk=1/(kpi+pi/2)时,f''(x)=-1/5+(-1)^k+12xk^2*(-1)^k。很显然,
f''(x(2k))>0,f''(x(2k+1))<0。
由此知道f(x)在0的邻域内非凸非凹。
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